Менять нужно обязательно, причем по Закону в течение 5 суток после смены фамилии.
Процедура такова
1. Оплачиваете квитанции госпошлины - 100 руб. (за выдачу свидетельства о регистрации), 20 руб. (за внесение изменений в ПТС). Если у вас старый ПТС (до 1997 года), либо у Вас нет ПТС - оплачиваете еще 100 рублей (за выдачу ПТС).
2. Берёте следующие документы - личный паспорт, свидетельство о регистрации ТС, Паспорт ТС, полис ОСАГО, квитанции об уплате государственной пошлины и несете все это в МРЭО.
3. Заполняете стандартный бланк заявления в МРЭО - "Прошу зарегистрировать изменение фамилии собственника ТС..."
4. Предъявляете транспортное средство на осмотр.
5. Сдаете документы в "окно"
6. Получаете новое свидетельство о регистрации.
И еще: не забудьте везде таскать с собой свидетельство о регистрации брака.