Хорошо бы фотографии увидеть.
Гипотетически можно сделать так: идут в ближайщую дежурную часть, пишут так заявление, о том что мол, так и так, стояла машина припаркованая на обочине с такого по такое время, прихожу, а машина вся поцарапана, какие-то третьи неизвестные лица наненсли машине повреждения и скрылись. И описываете все повреждения.
В дежурке принимают заявление (это может ничего не стоить, а может стоить 200-500руб, в зависимости от размера совести ментов), фиксируют его в журнале, и делают вам выписку их него, которая по сути повторяет смысл заявления. В этой выпиской можно идти в страховую и писать там заявление на возмещение ущерба.
Ситуация должна рассматриваться с точки зрения нанесения повреждения третьими лицами.
Такой вариант решения вороса предлагают сами страховщики и он 100% работает, но только в том случае, если характер повреждений таков, что его можно приписать к злодеяниям каких-то гадов.